QC - kontrolinis kvantinis skaičiavimas naudojant vientisus operatorius, trukdžiai ir įsipainiojimai

Sagaro Dani nuotrauka

Puiku. Ką tik baigėme 2 dalį „Qubit“ (kvantinis bitas - pagrindinis kvantinio skaičiavimo elementas). Taigi kaip mes galime tai kontroliuoti? Kitaip nei klasikinis kompiuteris, kvotose netaikome loginių operacijų ar įprastos aritmetikos. Kvantiniame skaičiavime nėra „sakinio“ arba „išsišakojančio sakinio“. Vietoj to, mes kuriame vienetinius operatorius, kurie manipuliuotų kvotomis pagal trukdžių kvantinėje mechanikoje principą. Garsiai išgalvotas, bet iš tikrųjų labai paprastas. Panagrinėsime vienetinių operatorių sąvoką. Kaip papildomą dėmesį, mes pažvelgsime į jo ryšį su Schrodingerio lygtimi, todėl mes nesugalvosime koncepcijos prieš gamtą. Pagaliau pažvelgiame į įsipainiojimą, mistišką kvantinį reiškinį.

Kvantiniai vartai

Klasikiniuose kompiuteriuose mes naudojame pagrindinius loginius operatorius (NOT, NAND, XOR, AND, OR) bitams, kad sudarytume sudėtingas operacijas. Pvz., Toliau pateiktas vieno bitų pridėtinis elementas su nešiojimu.

Kvantiniai kompiuteriai turi visiškai skirtingus pagrindinius operatorius, vadinamus kvantiniais vartais. Mes neperkompiluojame esamos C ++ programos, kad paleistume kvantinį kompiuterį. Abu turi skirtingus operatorius, o norint pasinaudoti jais, norint naudoti kvantinį skaičiavimą, reikia skirtingų algoritmų. Kvantiniame skaičiavime viskas yra susijusi su manipuliacijomis kvitais, jų įsipainiojimu ir matavimu. Grįžkime prie „Bloch“ sferos. Konceptualiai kvantinės skaičiavimo operacijos manipuliuoja ulates ir θ superpozicija, kad taškai judėtų vienetinės sferos paviršiumi.

Matematiškai kalbant, superpozicija manipuliuojama tiesiniu operatoriumi U matricos pavidalu.

Vienam kvbitui operatorius yra tiesiog 2 × 2 matrica.

Schrodingerio lygtis (pasirenkama)

Gamta atrodo naiviai paprasta! Matematika yra tik tiesinė algebra, kurios mes mokomės vidurinėje mokykloje. Tarp matavimų būsenomis manipuliuojami tiesiniai operatoriai, naudodami matricos daugybą. Išmatuota superpozicija suyra. Ironiška, tačiau tiesiškumas yra didelis sci-fi gerbėjų nusivylimas. Tai yra bendra kvantinės dinamikos savybė. Kitu atveju įmanoma kelionė laiku arba kelionė greičiau nei šviesa. Jei pradėsime nuo šio tiesinio operatoriaus (tiksliau kalbant apie vientisą operatorių), mes galime išvesti Schrodingerio lygtį, kertinę kvantinės mechanikos akmenį, apibūdindami, kaip būsenos vystosi kvantinėje mechanikoje. Priešingai, Schrodingerio lygtis daro išvadą apie gamtos tiesiškumą.

Šaltinis

Šrodingerio lygtį galime perrašyti taip:

kur H yra hermitas. Tai parodo, kaip būklės gamtoje vystosi linijiškai.

Lygtis yra tiesinė, ty jei tiek ψ1, tiek ψ2 yra tinkami Schrodingerio lygties sprendimai,

jos linijinis derinys yra bendras lygties sprendimas.

Jei | 0⟩ ir | 1⟩ yra galimos sistemos būsenos, jos linijinis derinys bus jos bendra būsena - tai yra kvantinio skaičiavimo superpozicijos principas.

Vieninga

Mūsų fizinis pasaulis neleidžia visų įmanomų linijinių operatorių. Operatorius turi būti vientisas ir atitikti šiuos reikalavimus.

kur U † yra perkeltas sudėtingas U konjugatas. Pavyzdžiui:

Matematiškai vienetinis operatorius išsaugo normas. Tai nuostabi savybė, kai išlaikoma bendra tikimybė lygi vienai po būsenos transformacijos ir išlaikoma superpozicija vienetinės sferos paviršiuje.

Jei pažvelgsime į Schrodingerio lygties sprendimą žemiau, gamta laikosi tos pačios vieningos taisyklės. H yra hermitas (perkeltas sudėtingas hermito konjugatas prilygsta pats sau). Padauginus operatorių su perkeltu sudėtingu konjugatu, lygu tapatumo matrica.

Toliau pateiktas H pavyzdys, kai z kryptimi yra vienodas magnetinis laukas E₀.

Taikant vieningą operaciją | ψ⟩, z ašis pasisuka.

Tačiau kokia tikroji unitų prasmė realiame pasaulyje? Tai reiškia, kad operacijos yra grįžtamos. Bet kuriai galimai operacijai yra dar viena, kuri gali anuliuoti veiksmą. Kaip ir žiūrėdami filmą, galite jį paleisti į priekį, o gamta leidžia jo kolegai U † atkurti vaizdo įrašą atgal. Iš tikrųjų galite nepastebėti, ar vaizdo įrašą grojate pirmyn, ar atgal. Beveik visi fiziniai dėsniai yra keičiami laiko atžvilgiu. Tarp keleto išimčių yra kvantinės dinamikos matavimas ir antrasis termodinamikos dėsnis. Kuriant kvantinį algoritmą, tai labai svarbu. Išskirtinė ARBA operacija (XOR) klasikiniame kompiuteryje nėra grįžtama. Informacija prarandama. Atsižvelgiant į išvestį 1, mes negalime atskirti, ar pradinė įvestis yra (0, 1) ar (1, 0).

Kvantiniame skaičiavime operatorius vadiname kvantiniais vartais. Projektuodami kvantinius vartus, įsitikiname, kad jie yra vieningi, ty bus dar vienas kvantinis vartelis, galintis pakeisti būseną į pradinę. Tai svarbu nuo tada

jei operatorius yra vientisas, jį galima įgyvendinti kvantiniame kompiuteryje.

Įrodžius vienetą, inžinieriams neturėtų kilti problemų jį įgyvendinti, bent jau teoriškai. Pavyzdžiui, „IBM Q“ kompiuteriai, sudaryti iš superlaidžių grandinių, naudoja skirtingo dažnio ir trukmės mikrobangų impulsus, norėdami valdyti kvitas išilgai Bloch sferos paviršiaus.

Norėdami pasiekti vieningą, mes kartais išvedame dalį įvesties, kad įvykdytume šį reikalavimą, pavyzdžiui, žemiau pateiktą, net jei ji atrodo nereikalinga.

Pažiūrėkime vieną iš labiausiai paplitusių kvantinių vartų, Hadamardo vartus, kuriuos tiesinis operatorius apibūdina kaip sekančią matricą.

arba Dirac notacijoje

Kai pritaikome operatorių sukimosi aukštyn arba žemyn sukimosi būsenai, mes keičiame superpozicijas į:

Jei jis matuojamas, abu turi vienodą galimybę būti nugara aukštyn arba nugara žemyn. Jei vėl pritaikysime vartus, jie grįš į pradinę būseną.

Šaltinis

y., perkeltas „Hadamard“ konjugatas yra patys „Hadamard“ vartai.

Kai pritaikome UU †, jis atstato pradinę įvestį.

Todėl Hadamardo vartai yra vienetiniai.

Kvantinis skaičiavimas grindžiamas trukdžiais ir įsipainiojimais. Net jei kvantinį skaičiavimą galime suprasti ir nesuprasdami šių reiškinių, parodykime tai greitai.

Trukdžiai

Bangos viena kitai trukdo konstruktyviai ar destruktyviai. Pvz., Išvestis gali būti padidinta arba išlyginta, atsižvelgiant į santykinę įėjimo bangų fazę.

Koks yra trukdžių skaičiavimas kvantiniame skaičiavime? Atliksime keletą eksperimentų.

Macho Zehnderio interferometras (šaltinis)

Pirmajame eksperimente paruošiame visus atvykstančius fotonus, kad poliarizacijos būsena | 0 |. Šis poliarizuotų fotonų srautas yra tolygiai padalijamas spindulio skirstytuvo B padėtimi 45 ° kampu, ty jis bus padalintas pluoštu į dvi stačiakampius poliarizuotus žibintus ir išeis atskirais keliais. Tada mes naudojame veidrodžius, kad atspindėtume fotonus dviem atskirais detektoriais ir išmatuotume intensyvumą. Žiūrint iš klasikinės mechanikos, fotonai pasiskirsto į du atskirus kelius ir tolygiai pataikė į detektorius.

Antrame aukščiau esančiame eksperimente prieš detektorius įdėjome dar vieną pluošto skirstytuvą. Pagal intuiciją pluošto padalijikliai veikia nepriklausomai vienas nuo kito ir padalija šviesos srautą į dvi dalis. Abu detektoriai turėtų aptikti pusę šviesos pluošto. Tikimybė, kad fotonas pasieks detektorių D₀ naudodamas raudoną 1 kelią, yra:

Bendra fotono tikimybė pasiekti D₀ yra 1/2 arba iš 1 kelio, arba iš 0 kelio. Taigi abu detektoriai aptinka pusę fotonų.

Bet tai nesutampa su eksperimento rezultatu! Tik D₀ aptinka šviesą. Pabrėžkime sijos skirstytuvo būsenos perėjimą su Hadamardo vartais. Taigi pirmajam eksperimentui fotono būsena po skirstytuvo yra

Kai jis išmatuojamas, pusė iš jų bus | 0⟩, o pusė - | 1⟩. Šviesos pluoštai yra tolygiai padalyti į du skirtingus kelius. Taigi mūsų Hadamardo vartai atitiks klasikinį paskaičiavimą. Bet pažiūrėkime, kas nutiko antrame eksperimente. Kaip parodyta anksčiau, jei visus įvestus fotonus paruošime | 0 | ir perduosime juos į du Hadamardo vartus, visi fotonai vėl bus | 0⟩. Taigi kai jis išmatuojamas, šviesos spindulį aptinka tik D₀. Nė vienas nepasieks D₁ tol, kol neatliksime jokių matavimų prieš abu detektorius. Eksperimentai patvirtina, kad kvantinis skaičiavimas yra teisingas, o ne klasikinis. Pažiūrėkime, kaip kišimasis vaidina svarbų vaidmenį čia, antruose Hadamardo vartuose.

Kaip parodyta žemiau, tos pačios skaičiavimo bazės komponentai konstruktyviai ar destruktyviai trukdo vienas kitam, kad gautų teisingą eksperimentinį rezultatą.

Galime paruošti įvestą fotono pluoštą, kuris bus | 1⟩, ir dar kartą pakartoti skaičiavimą. Po pirmojo skirstytuvo būsena skiriasi π faze nuo pradinės. Taigi, jei išmatuosime dabar, abu eksperimentai atliks tuos pačius matavimus.

Tačiau vėl pritaikius Hadamardo vartus, susidarys | 0⟩, o kitas - | 1⟩. Interferencija sukuria sudėtingas galimybes.

Leiskite atlikti dar vieną įdomų eksperimentą, kuris turi labai didelę įtaką kibernetiniam saugumui.

Jei įdėsime kitą detektorių Dx po pirmojo skirstytuvo, eksperimentas rodo, kad abu detektoriai dabar aptiktų pusę fotonų. Ar tai sutampa su skaičiavimais kvantinėje mechanikoje? Žemiau pateiktoje lygtyje pridėjus matavimą po pirmojo skirstytuvo, mes priversime žlugti superpoziciją. Galutinis rezultatas bus kitoks nei vienas be papildomo detektoriaus ir sutaps su eksperimento rezultatu.

Gamta mums sako, kad jei žinosite, kokiu keliu eina fotonas, abu detektoriai aptinka pusę fotonų. Tiesą sakant, mes galime tai pasiekti tik su vienu detektoriumi tik viename iš takų. Jei prieš abu detektorius neatliekamas matavimas, visi fotonai patenka į detektorių D₀, jei fotonas yra paruoštas | 0⟩. Vėlgi, intuicija verčia mus daryti klaidingą išvadą, tuo tarpu kvantinės lygtys išlieka patikimos.

Šis reiškinys turi vieną kritinę reikšmę. Papildomas matavimas naikina pirminius trukdžius mūsų pavyzdyje. Po matavimo sistemos būsena pasikeičia. Tai yra viena pagrindinių kvantinės kriptografijos motyvacijos. Galite suprojektuoti tokį algoritmą, kad įsilaužėlis perima (matuoja) pranešimą tarp jūsų ir siuntėjo, galite aptikti tokį įsibrovimą, nepaisant to, koks švelnus gali būti matavimas. Nes matavimo schema bus skirtinga, jei jis bus perimtas. Neklonavimo teorema kvantinėje mechanikoje teigia, kad negalima tiksliai dubliuoti kvantinės būsenos. Taigi įsilaužėlis negali dubliuoti ir dar kartą siųsti pirminio pranešimo.

Be kvantinio modeliavimo

Jei esate fizikas, galite pasinaudoti trikdžių elgsena kvantiniuose vartuose ir imituoti tą patį trukdymą atominiuose pasauliuose. Klasikiniai metodai veikia tikimybių teorija, kai reikšmės yra didesnės ar lygios nuliui. Ji prisiima nepriklausomybę, kuri netiesa eksperimentuose.

Kvantinis mechanizmas teigia, kad šis modelis yra neteisingas, ir pateikia modelį su sudėtingais ir neigiamais skaičiais. Užuot naudodamas tikimybių teoriją, jis naudoja trukdžius modeliuodamas problemą.

Taigi ką jis duoda nefizikui? Trikdžiai gali būti traktuojami kaip tas pats mechanizmas, kaip ir vieno operatoriaus. Tai galima lengvai įgyvendinti kvantiniame kompiuteryje. Matematiškai vientisasis operatorius yra matrica. Didėjant kvotų skaičiui, gauname eksponentinį koeficientų, su kuriais galime žaisti, augimą. Šis vieningas operatorius (trukdymas fiziko akimis) leidžia mums manipuliuoti visais šiais koeficientais per vieną operaciją, kuri atveria duris didžiulėms manipuliacijoms duomenimis.

Susipainiojimas

Apskritai, mokslininkai mano, kad be įsipainiojimo kvantiniai algoritmai negali parodyti pranašumo prieš klasikinius algoritmus. Deja, mes nepakankamai suprantame priežastis, todėl nežinome, kaip pritaikyti algoritmą, kad būtų galima išnaudoti visas jo galimybes. Štai kodėl įsipainiojimas dažnai minimas įvedant kvantinį skaičiavimą, bet ne daug vėliau. Dėl šios priežasties šiame skyriuje paaiškinsime, kas yra įsipainiojimas. Tikiuosi, kad jūs esate mokslininkas, kad sugriautumėte paslaptį.

Apsvarstykite 2-kvbitų superpoziciją.

kur | 10> reiškia, kad dvi dalelės yra atitinkamai žemyn ir aukštyn.

Apsvarstykite šią sudėtinę būseną:

Ar galime suskaidyti sudėtinę būseną į dvi atskiras būsenas,

Negalime, nes tam reikia:

Kvantinė mechanika demonstruoja vieną neintuityvią sąvoką. Manome, kad klasikinėje mechanikoje visą sistemą galima suprasti gerai suprantant kiekvieną komponentą. Bet kvantinėje mechanikoje

Kaip parodyta anksčiau, mes galime modeliuoti sudėtinę būseną ir puikiai sudaryti matavimų prognozes.

Bet mes negalime apibūdinti ar suprasti kaip dviejų nepriklausomų komponentų.

Aš įsivaizduoju šį scenarijų, kaip pora susituokė 50 metų. Jie visada susitars, ką daryti, tačiau atsakymų nerandate, jei elgsitės su jais kaip su atskirais asmenimis. Tai yra pernelyg supaprastintas scenarijus. Yra daugybė galimų įsipainiojimų būsenų

ir bus daug sunkiau juos apibūdinti, kai padidės kvitų skaičius. Atlikdami kvantines operacijas, mes žinome, kaip komponentai yra koreliuojami (įsipainioję). Tačiau prieš atliekant bet kokį matavimą, tikslios vertės lieka atviros. Susipainiojimas sukuria koreliacijas, kurios yra žymiai turtingesnės ir kurias klasikiniam algoritmui efektyviau imituoti yra daug sunkiau.

Kitas

Dabar mes žinome, kaip vienetinėmis operacijomis galima manipuliuoti kvadratėliais. Bet tiems, kurie domisi kvantiniais algoritmais, pirmiausia turėtume žinoti, kas yra apribojimas. Priešingu atveju galite nepastebėti, kas yra sunku kvantiniame skaičiavime. Tiems, kurie nori sužinoti daugiau apie kvantinius vartus, galite perskaityti antrą straipsnį prieš pirmąjį.